LESSON 2 / 2
等式の変形¶
\(x + 2y = 6\) を \(y = \cdots\) の形にするように、等式を「ある文字 \(= \cdots\)」の形に変形することを、その文字について解くといいます。等式の性質を使えば、方程式と同じ手順で変形できます。
この単元でできるようになること¶
- 等式の性質を説明できる
- 等式を、指定された文字について解ける
- 分数やかっこをふくむ等式を変形できる
- 公式を、求めたい文字について解ける
前に習ったこと¶
始める前に、次の問題が解けるか確かめよう。
問題を読み込んでいます…
基本を理解する¶
等式を変形する「理由」¶
なぜ等式を変形するのか？¶
数学や理科では、さまざまな公式が登場する。たとえば：
この式は「速さ \(v\) を求める」ときには便利だが、「時間 \(t\) を求めたい」ときはどうだろう？
このように、知りたい文字が左辺にくるよう式を変形することを等式の変形（または「〜について解く」）という。
等式の変形が役立つ場面
- 理科の公式を使って、求めたい量を計算するとき
- 方程式の解き方の応用として
- 高校数学・入試での頻出テクニック
等式の性質¶
等式を変形するには、等式の両辺に同じ操作をしても等式は成り立つという性質を使う。
| 操作 | 例 |
|---|---|
| 両辺に同じ数をたす | \(a = b \Rightarrow a + c = b + c\) |
| 両辺から同じ数をひく | \(a = b \Rightarrow a - c = b - c\) |
| 両辺に同じ数をかける | \(a = b \Rightarrow ac = bc\) |
| 両辺を同じ数（≠0）で割る | \(a = b \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\) |
0で割ることは禁止！
両辺を \(0\) で割ることはできない。変形するときは「0でない数で割る」に注意。
特定の文字について解く¶
「\(x\) について解く」とは、式を \(x = \cdots\) の形に変形すること。
手順¶
- 求めたい文字を含む項を左辺に、それ以外を右辺に移項する
- 必要であれば両辺をかけたり割ったりして、係数を \(1\) にする
例題¶
例題１¶
解答
\(x\) を含む項を左辺に移す。
両辺を \(3\) で割る。
例題２¶
解答
\(y\) を含む項を左辺に移す。
両辺を \(3\) で割る。
例題３（分数を含む場合）¶
解答
両辺に \(2\) をかけて分母を払う。
\(a\) を右辺に移項する。
例題４（理科の公式）¶
速さ・時間・距離の関係式
解答
両辺を \(v\) で割る（\(v \neq 0\)）。
理科との連携
理科では \(v = \frac{x}{t}\)、\(x = vt\)、\(t = \frac{x}{v}\) の３つを覚えるが、等式の変形を使えば１つ覚えれば残り２つは導ける。
自分でやってみる¶
解いたら「答えを確認」で確かめよう。
問題を読み込んでいます…
間違えやすいポイント¶
よくあるミスと注意点¶
移項するときは符号が変わる¶
分数・かっこは先に処理する¶
両辺に \(c\) をかけてから変形する：
分子ごとかけることに注意
\(\dfrac{ax + b}{c}\) の両辺に \(c\) をかけると、分子全体 \(ax + b\) にかかる。\(ax + bc\) とするミスに注意！
まとめ¶
この章のポイント
- 等式の変形とは、知りたい文字 = ～ の形に式を整理すること。
- 両辺に同じ操作（加減乗除）をしても等式は成り立つ。ただし0での除算は不可。
- 手順は「求めたい文字を左辺、それ以外を右辺に移項 → 係数で割る」。
- 理科の公式も等式の変形で自在に使いこなせる！
理解度チェック¶
問題を読み込んでいます…
次に進もう
このページの目標に全部チェックがついたら、次へ進もう。