一次関数の式の決定¶
一次関数 \(y = ax + b\) の式は、\(a\) と \(b\) の2つが決まれば決まります。「傾きと1点」「2点」などの条件から、\(a\) と \(b\) を求めましょう。
この単元でできるようになること¶
- 傾き（変化の割合）と1点から式を求められる
- 2点を通る直線の式を求められる
- グラフから式を読み取れる
- 平行や変域の条件から \(a\)・\(b\) を求められる
前に習ったこと¶
始める前に、次の問題が解けるか確かめよう。
問題を読み込んでいます…
基本を理解する¶
この単元でやること¶
\(y = ax + b\) の \(a\) と \(b\) を、与えられた条件から求めます。\(a\) を先に、\(b\) をあとに求めるのが基本の流れです。
出題のされ方は、大きく次の3パターンです。
| パターン | 与えられるもの | 手順 |
|---|---|---|
| ① | 傾きと1点 | \(a\) は分かっている → 代入して \(b\) |
| ② | 2点 | 変化の割合で \(a\) → 代入して \(b\) |
| ③ | グラフ | 読み取って ①② に持ち込む |
パターン①：傾きと1点が分かっている¶
例題 傾きが \(3\) で、点 \((2,\ 1)\) を通る一次関数の式を求めなさい。
解答
傾きが \(3\) なので、求める式は \(y = 3x + b\) とおけます。
この直線が \((2,\ 1)\) を通るので、\(x = 2,\ y = 1\) を代入します。
「通る」＝「代入できる」
「点 \((2,\ 1)\) を通る」は「\(x=2\) のとき \(y=1\) になる」という意味です。 だからそのまま代入してよいのです。ここが分かると文章題も解けるようになります。
パターン②：2点が分かっている¶
例題 2点 \((1,\ 3)\)、\((4,\ 12)\) を通る一次関数の式を求めなさい。
解答
手順1 変化の割合（＝傾き \(a\)）を求めます。
手順2 \(y = 3x + b\) に、どちらか一方の点を代入します。\((1,\ 3)\) を使うと
確かめ もう一方の点 \((4,\ 12)\) も満たすか確認します。 \(3 \times 4 = 12\) ✓ 正しく求められました。
引く順番をそろえる
変化の割合を求めるとき、分子と分母で引く順番をそろえます。
順番がバラバラだと符号が逆になります。「あとの点 − まえの点」で統一しましょう。
パターン③：グラフから読み取る¶
グラフが与えられたら、次の順に読み取ります。
- 切片 … \(y\) 軸との交点を読む（これが \(b\)）
- 傾き … 格子点を2つ見つけて「右へ何、上へ何」を数える
格子点を選ぶコツ
方眼の交点をきれいに通っているところを選びます。 半端な位置で読むと傾きを間違えます。
例 \(y\) 軸と \((0,\ -1)\) で交わり、そこから右へ \(2\) 進むと上へ \(3\) 上がる直線。
動かして確かめる¶
2点を指で動かすと、式の求め方が①②③の順に表示されます。 分数の傾きになる場合も試してみてください。
自分でやってみる¶
解いたら「答えを確認」で確かめよう。
問題を読み込んでいます…
まとめ¶
- \(a\) を先に、\(b\) をあとに求める
- 傾きが分かっていれば、点を代入するだけ
- 2点なら、まず変化の割合で \(a\) を求める
- 「点を通る」＝「代入できる」
- 平行 ＝ 傾きが等しい
次は 一次関数とグラフ で、グラフのかき方と交点を扱います。
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