- 数学
- 中学1年
- データの活用
- データの活用（1年）
LESSON 1 / 1
度数分布とヒストグラム¶
たくさんのデータは、そのままでは傾向が見えません。度数分布表やヒストグラムに整理し、代表値や相対度数を使うと、データの特徴を数や形で読み取れるようになります。
この単元でできるようになること¶
- 度数分布表を作れる（階級の「以上・未満」を正しく使える）
- ヒストグラムの特徴を説明できる
- 相対度数・累積度数を求められる
- 平均値・中央値・最頻値・範囲を求められる
- 目的に合った代表値を選べる
前に習ったこと¶
始める前に、次の問題が解けるか確かめよう。
問題を読み込んでいます…
基本を理解する¶
たくさんのデータを整理する¶
\(30\) 人分のテストの点数が並んでいても、そのままでは特徴が分かりません。 いくつかの区間に分けて数えると、全体の様子が見えてきます。
用語
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 階級 | データを分ける区間（例：\(50\) 点以上 \(60\) 点未満） |
| 階級の幅 | 区間の広さ（上の例では \(10\)） |
| 階級値 | 階級のまん中の値（上の例では \(55\)） |
| 度数 | その階級に入るデータの個数 |
| 度数分布表 | 階級と度数をまとめた表 |
階級は「以上〜未満」
\(50\) 以上 \(60\) 未満の階級に、\(60\) は入りません。\(60\) は次の階級に入ります。 境目の値をどちらに入れるか迷ったら、「以上のほうに入る」と覚えましょう。
度数分布表の作り方¶
例 15人の握力（kg）
階級の幅を \(5\) kg にして表を作ります。
| 階級（kg） | 階級値 | 度数（人） |
|---|---|---|
| \(20\) 以上 \(25\) 未満 | \(22.5\) | \(1\) |
| \(25\) 以上 \(30\) 未満 | \(27.5\) | \(4\) |
| \(30\) 以上 \(35\) 未満 | \(32.5\) | \(6\) |
| \(35\) 以上 \(40\) 未満 | \(37.5\) | \(4\) |
| 合計 | \(15\) |
作ったら必ず合計を確認
度数の合計が、もとのデータの個数と一致するか確かめましょう。 合わなければ、どこかで数え落としか二重数えがあります。
相対度数と累積度数¶
相対度数
全体の中でどれくらいの割合かを表します。合計すると \(1\) になります。
個数が違うグループを比べるときに使います。
例 A組 \(30\) 人中 \(12\) 人、B組 \(40\) 人中 \(14\) 人。 人数ではA組が少ないですが、割合は
A組のほうが割合は大きいと分かります。
累積度数
その階級までの度数を足していった値です。 「\(30\) kg 未満は何人か」といった問いに答えられます。
ヒストグラム¶
度数分布表を柱状のグラフにしたものです。
棒グラフとの違い
- ヒストグラム … 柱と柱の間をあけない（階級が連続しているため）
- 棒グラフ … 間をあける（項目がばらばらのため）
代表値¶
データ全体を1つの数で表したものを代表値といいます。
3つの代表値
| 代表値 | 求め方 |
|---|---|
| 平均値 | 合計 ÷ 個数 |
| 中央値（メジアン） | 小さい順に並べたときのまん中の値 |
| 最頻値（モード） | いちばん多く出てくる値 |
中央値の求め方¶
- 奇数個 … ちょうどまん中の値
- 偶数個 … まん中の2つの平均
例 \(3, 5, 8, 9, 12\)（5個）→ 中央値は \(8\) 例 \(3, 5, 8, 9\)（4個）→ 中央値は \(\dfrac{5+8}{2} = 6.5\)
度数分布表からの求め方¶
| 代表値 | 表からの求め方 |
|---|---|
| 平均値 | \(\dfrac{(\text{階級値} \times \text{度数}) \text{の合計}}{\text{度数の合計}}\) |
| 最頻値 | 度数がいちばん多い階級の階級値 |
表から求めた平均は「およその値」
表から求めるときは、その階級のデータをすべて階級値とみなして計算します。 そのため、もとのデータから求めた平均とは少しずれます。 ラボで両方の値を見比べてみてください。
どの代表値を使うか¶
極端な値があるときは中央値
\(5\) 人の所持金が \(100,\ 200,\ 300,\ 400,\ 10000\) 円のとき
- 平均値 … \(2200\) 円
- 中央値 … \(300\) 円
\(1\) 人だけ極端に多いため、平均値は実態とかけはなれます。 こういうときは中央値のほうが「ふつう」を表します。
範囲¶
範囲（レンジ）
データの散らばりの大きさを表す、いちばん簡単な方法です。
動かして確かめる¶
データを入れて階級の幅を動かすと、表とヒストグラムがその場で変わります。 同じデータでも、階級の幅で山の形が変わることを確かめてください。
自分でやってみる¶
解いたら「答えを確認」で確かめよう。
問題を読み込んでいます…
まとめ¶
- 階級は「以上〜未満」。境目の値は以上のほうに入る
- 度数の合計は、もとのデータの個数と一致する
- 相対度数 \(=\) 度数 ÷ 合計。人数が違うグループを比べるときに使う
- ヒストグラムは柱の間をあけない
- 代表値は平均値・中央値・最頻値。極端な値があるときは中央値
- 表から求めた平均は、階級値を使うためおよその値
理解度チェック¶
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