一次関数の利用（文章題）¶

水の量、ろうそくの長さ、歩いた道のり、動く点がつくる面積など、一定の割合で変わる量は一次関数で表せます。式やグラフを使って、問題を解きましょう。

この単元でできるようになること¶

• 場面から変化の割合と初めの量を読み取り、一次関数の式を作れる
• グラフから速さや時刻を読み取れる
• 動点の問題で、面積を \(x\) の式で表し、変域を答えられる
• 求めた答えが問題に合っているか確かめられる

前に習ったこと¶

始める前に、次の問題が解けるか確かめよう。

基本を理解する¶

文章題の解き方の型¶

一次関数の文章題は、次の手順でほぼ解けます。

「最初からある分」が \(b\)、「増え方・減り方」が \(a\) です。

型1：水そう・料金の問題¶

例題1¶

\(20\) L の水が入った水そうから、毎分 \(2\) L ずつ水を抜きます。

1. \(x\) 分後の水の量を \(y\) L として式を作りなさい。
2. \(7\) 分後の水の量を求めなさい。
3. 水そうが空になるのは何分後ですか。

例題2¶

ある携帯電話の料金プランは、基本料金 \(1500\) 円に加え、\(1\) GB あたり \(400\) 円かかります。

1. \(x\) GB 使ったときの料金を \(y\) 円として式を作りなさい。
2. 料金が \(3900\) 円になるのは何 GB 使ったときですか。

型2：速さ・道のりの問題（グラフの読み取り）¶

時間と道のりのグラフでは、傾きが速さを表します。

例題3¶

Aさんは家を出て、分速 \(60\) m で駅へ向かいました。家から駅までは \(900\) m です。

1. 出発して \(x\) 分後の、家からの道のりを \(y\) m として式を作りなさい。
2. 駅に着くのは何分後ですか。
3. \(x\) の変域を答えなさい。

例題4（追いつく問題）¶

弟が家を出発して分速 \(50\) m で歩き始めました。その \(10\) 分後、兄が同じ道を分速 \(150\) m の自転車で追いかけました。

兄が出発してから何分後に弟に追いつきますか。

型3：図形と動点の問題¶

点が図形の辺上を動くとき、面積がどう変わるかを式にします。

例題5¶

下の長方形 ABCD で、AB \(= 6\) cm、BC \(= 10\) cm です。 点 P は B を出発し、毎秒 \(1\) cm の速さで辺 BC 上を C まで動きます。

出発してから \(x\) 秒後の三角形 ABP の面積を \(y\) cm² とします。

1. \(y\) を \(x\) の式で表しなさい。
2. \(x\) の変域を答えなさい。
3. 面積が \(21\) cm² になるのは何秒後ですか。

自分でやってみる¶

解いたら「答えを確認」で確かめよう。

まとめ¶

• 「最初からある分」＝ 切片 \(b\)、「増え方・減り方」＝ 傾き \(a\)
• 減るときは傾きがマイナス
• 時間と道のりのグラフでは、傾き ＝ 速さ
• 追いつく問題は「道のりが等しい」で式を立てる
• 動点の問題は、底辺・高さ・変域の3つを確認する
• 最後に「何を聞かれたか」を問題文で確認する

理解度チェック¶